Te bewijzen :	De som van de derde machten van drie opeenvolgende natuurlijke getallen is steeds deelbaar door 9
m.a.w.	n3 + (n+1)3 + (n+2)3 =
Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 0³ + 1³ + 2³ = 0 + 1 + 8 = 9 → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II :	Gegeven :	k3 + (k+1)3 + (k+2)3 =   ( I.H.)
	Te bewijzen :	(k+1)3 + (k+2)3 + (k+3)³ =
	Bewijs :	(k+1)3 + (k+2)3 + (k+3)³
		__ = (k+1)3 + (k+2)3 + k³ + 3k².3 + 3k.3² + 3³
		__ = [k3 + (k+1)3 + (k+2)3] + 9.(k² + 3k + 3)
		De eerste term [..] is deelbaar door 9 wanwege de inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 9. De ganse som is dus deelbaar door 9   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---